名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点．
(1)试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为2，求点
到平面
的距离．
中，是棱的中点． (1)试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)若正方体
的棱长为2，求点到平面的距离．
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2023-07-08更新
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536次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为
，圆柱部分高度为
，则初始状态的沙子高度
为（ ）
，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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752次组卷
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5卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 如图在棱长为6的正方体中，
分别是
中点，P在侧面
上（包括边界），且满足三棱锥
的体积等于9，则
的长度可以是（ ）
中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ）A． | B． | C．10 | D． |
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2023-05-12更新
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455次组卷
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3卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．
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2023-05-11更新
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516次组卷
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3卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1665次组卷
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5卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点7 正棱台和圆台模型【基础版】
6 . 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
．若侧面
水平放置时，液面恰好过
的中点．当底面
水平放置时，液面高为__________ ．
．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为
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2023-04-21更新
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1982次组卷
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10卷引用：广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为
，
，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）
，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ）
| A．56 | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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843次组卷
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7卷引用：广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题03（平面向量、解三角形、复数、立体几何）辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（一）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积
名校
解题方法
8 . 已知圆锥的底面半径为1，高为
，
为顶点，
，为底面圆周上两个动点，则（ ）
，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（ ）A．圆锥的体积为  |
B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 |
C．圆锥截面 的面积的最大值为 |
D．从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 |
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2022-07-06更新
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823次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省惠州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，正方体的棱长为
，，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，交于
，
.设
，
，给出以下四个结论，其中正确的有（ ）
的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论，其中正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．当且仅当 时，四边形 的面积最小 |
C．四边形的周长 ，是单调函数 |
D．四棱锥 的体积 在上先增后减 |
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2022-05-16更新
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469次组卷
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3卷引用：广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二下学期5月第二次阶段性检测数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是侧面
内的一个动点，则三棱锥
的体积为_________ .
中，E是侧面内的一个动点，则三棱锥的体积为
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2022-05-15更新
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1076次组卷
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7卷引用：广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）4.5.2 几种简单几何体的体积江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3
