1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，定义了三个特别重要而基本的多面体，它们是：（1）“堑堵”：两个底面为直角三角形的直棱柱；（2）“阳马”：底面为长方形，且有一棱与底面垂直的棱锥；（3）“鳖臑（biēnào）”：每个面都为直角三角形的四面体.魏晋时期的大数学家刘徽进一步研究发现：任何一个“堑堵”都可以分割成一个“阳马”和一个“鳖臑”且“阳马”和“鳖臑”的体积比为定值.则此定值为______ .
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2 . 若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______ ．
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2022-12-15更新
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973次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市普陀区2023届高考一模数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
3 . 已知圆柱的底面半径为2，高为3，则圆柱的体积为___________ .
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4 . 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面
水平放置时，液面恰好过
，
，
，
的四等分点处，
，当底面
水平放置时，液面高为（ ）
.若侧面水平放置时，液面恰好过，，，的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-11更新
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701次组卷
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4卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
5 . 一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-12-09更新
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1467次组卷
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6卷引用：福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题
福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题1-5（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-1（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-1
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)设
为
上一点，且
，求点到平面的距离．
中， ，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)设
为上一点，且，求点到平面的距离．
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2022-12-07更新
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2750次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题四川省泸州高级中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A
名校
解题方法
7 . 如图，
平面
，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点
在边上移动.
的体积；
(2)证明：
.
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
的体积；(2)证明：
.
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2022-12-06更新
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4032次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直2（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
8 . 在几何体
中，底面是边长为6的正方形，
，
，
，
均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.
是线段
上的动点，
.
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面
，求
的值.
中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.(1)若
，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，求的值.
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2022-12-04更新
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474次组卷
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4卷引用：河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
的中点，为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-03更新
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5080次组卷
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11卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
10 . 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为
，则该圆锥的表面积为（ ）
，则该圆锥的表面积为（ ）| A．27π | B． | C． | D．16π |
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2022-11-26更新
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1279次组卷
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11卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题八 立体几何-1（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-16.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（2）
