1 . 如图，在直三棱柱中，，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积__________．

   

2 . 已知在三棱锥中，，点为三棱锥外接球上一点，则三棱锥的体积最大为______．

3 . 如图，在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为.

(1)求的表达式；
(2)若自变量从变到，求的平均变化率；
(3)若，求在处的瞬时变化率.

4 . 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．

6 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片一致）作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为，则圆形铁片的面积最小值为（       ）

A．4π

B．6π

C．8π

D．9π

7 . 已知正四棱锥底面边长为，高与斜高夹角为，则它的体积为__________．

8 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，弧长为的扇形，则此圆锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则_________________.

10 . 已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．