解题方法
1 . 已知体积为 
的球
与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 
. 则该正四棱锥体积值是（ ）
的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-03更新
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1209次组卷
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3卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
2 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥中，
是边长为2的等边三角形，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如下图所示，边长为
的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构．
和
等部分金属就属于这种结构．若将原子认为是如此分布的等大实心球，使得最近的两个原子球恰好相切，那么一个边长为的面心立方正方体品格内被原子球所占据的部分的体积是（ ）
的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构．和等部分金属就属于这种结构．若将原子认为是如此分布的等大实心球，使得最近的两个原子球恰好相切，那么一个边长为的面心立方正方体品格内被原子球所占据的部分的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . （1）当球的半径从1增加到2时，求球的体积相对于半径的平均变化率；
（2）当球的半径
时，求球的体积相对于半径的瞬时变化率.
（2）当球的半径
时，求球的体积相对于半径的瞬时变化率.
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名校
6 . 已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为
，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为（ ）
，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知某三棱台的高为
，上、下底面分别为边长为
和
的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________ ．
，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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8 . 将由曲线
、
、
所围成的封闭区域绕y轴旋转一周后得到的旋转体记为
，则该旋转体的体积为__________ .
、、所围成的封闭区域绕y轴旋转一周后得到的旋转体记为，则该旋转体的体积为
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9 . 在圆锥
中，为高，
为底面圆的直径，圆锥的底面半径为
，母线长为
，点
为
的中点，圆锥底面上点
在以
为直径的圆上（不含
两点），点
在
上，且
，当点运动时，则（ ）
中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（ ）
A．三棱锥 的外接球体积为定值 |
B．直线 与直线不可能垂直 |
C．直线 与平面 所成的角可能为 |
D． |
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7日内更新
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240次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
10 . 已知正四面体的高等于球的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）
的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-13更新
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314次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
