球的体积和表面积练习题及答案-2022年安徽高中数学期末-组卷网

21-22高一下·安徽滁州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体

为鳖臑，

平面

，且

，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．

2023-06-24更新 | 718次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高三上·安徽阜阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-03更新 | 412次组卷 | 1卷引用：安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题

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22-23高三上·安徽六安·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 正三棱锥

的侧棱长为

，

为

的中点，且

，则三棱锥

外接球的表面积为______．

2023-01-11更新 | 1160次组卷 | 5卷引用：安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆台表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-16更新 | 2038次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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21-22高一下·安徽黄山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直二面角的概念及辨析

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知平行四边形

中，

，

，将

沿对角线

翻折至

所在的位置，若二面角

的大小为

，则过

，

四点的外接球的表面积为___________.

2022-07-29更新 | 697次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·安徽宣城·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，

，底面

是等边三角形，三棱锥

的体积为

，则三棱锥

的外接球表面积的最小值是___________.

2022-07-15更新 | 917次组卷 | 3卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽宣城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点

、

，若线段

的最小值为

，则（）

A．正四面体的棱长为6	B．正四面体的内切球的表面积为
C．正四面体的外接球的体积为	D．线段的最大值为

2022-07-15更新 | 1503次组卷 | 6卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽芜湖·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算证明线面垂直求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，AB为圆柱的母线，BD为圆柱底面圆的直径且

，O为AD中点，C在底面圆周上滑动（不与B，D重合）.则下列结论中正确的为（）

A．BO有可能垂直平面ACD

B．三棱锥

的外接球表面积为定值

C．二面角

正弦值的最小值为

D．过CD作三棱锥

的外接球截面，截面面积的最大值为8π

2022-07-09更新 | 818次组卷 | 3卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·安徽蚌埠·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个棱长为2正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为___________；其外接球的表面积为___________.