组合体的表面积和体积练习题及答案-广西高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直.且母线长为6.则圆锥PO的内切球表面积为（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 51次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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2023·湖南益阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为

，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 392次组卷 | 7卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题

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2024·四川雅安·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知在直三棱柱

中，

，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________.

7日内更新 | 586次组卷 | 4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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2024·广西·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

4 . 已知正方体

的棱长为

，经过棱

上中点E作该正方体的截面

，且

，

与棱

和棱AD的交点分别为F，G，截面

将正方体分为

，

两个多面体，则（）

A．直线

与

所成角的正切值为

B．截面

为五边形

C．截面

的面积为

D．多面体

，

内均可放入体积为

的球

2024-06-01更新 | 189次组卷 | 1卷引用：2024届广西普通高等学校招生押题卷（一）数学试题

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2024·广西桂林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为

，高为

，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于

或

B．该圆锥可以放入表面积为

的球内

C．边长为

的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为

的正方体中

2024-05-12更新 | 570次组卷 | 1卷引用：广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使

四点共面

B．存在点

，使

平面

C．三棱锥

的体积为

D．经过

四点的球的表面积为

2024-05-05更新 | 2446次组卷 | 13卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题

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23-24高一下·重庆·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体

中，已知

，

．该“阳马”

的外接球的表面积______．

2024-05-04更新 | 1120次组卷 | 4卷引用：广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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23-24高一下·浙江杭州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，侧面

的对角线交点

，点

是侧棱

上的一个动点，下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥

的体积与点

的位置无关

D．

的最小值为

2024-04-19更新 | 1060次组卷 | 2卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题

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2024·陕西汉中·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知三棱锥

，点

到平面

的距离是

，则三棱锥

的外接球表面积为______．

2024-04-16更新 | 563次组卷 | 3卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题

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2024·全国·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥

的轴截面

为正三角形，球

与圆锥

的底面和侧面都相切.设圆锥

的体积､表面积分别为

，球

的体积､表面积分别为

，则

__________.

2024-04-03更新 | 1188次组卷 | 4卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题

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