组合体的表面积和体积练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

23-24高二下·甘肃武威·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法

1 . 如图，若圆台的上､下底面半径分别为

，且

，则此圆台的内切球（与圆台的上､下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 265次组卷 | 2卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试卷

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2025·甘肃张掖·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，四面体

的各棱长均为

分别为棱

的中点，

为棱

上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）

A．

B．直线

与

所成角的余弦值为

C．四面体

的外接球体积为

D．平面

截四面体所得的截面图形的周长最小值为8

7日内更新 | 98次组卷 | 1卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题

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2024·甘肃·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题二面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直由二面角大小求异面直线所成角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 梯形

中，

，

沿着

翻折，使点

到点

处，得到三棱锥

，则下列说法正确的是（）

A．存在某个位置的点

，使

平面

B．若

的中点为

，则异面直线

与

所成角的大小和平面

与平面

所成角的大小相等

C．若平面

平面

，则三棱锥

外接球的表面积是

D．若

的中点为

，则必存在某个位置的点

，使

2024-03-14更新 | 302次组卷 | 2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正四面体

的棱长为4，点

是棱

上的动点（不包括端点），过点

作平面

平行于

，与棱

交于

，则（）

A．该正四面体可以放在半径为

的球内

B．该正四面体的外接球与以

点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为

C．四边形

为矩形

D．四棱锥

体积的最大值为

2024-02-28更新 | 389次组卷 | 2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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23-24高三上·甘肃·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知直三棱柱

内接于球

，点

为

的中点，点

为侧面

上一动点，且

，则下列结论正确的是（）

A．点A到平面

的距离为

B．存在点

，使得

平面

C．过点

作球的截面，截面的面积最小为

D．点

的轨迹长为

2024-01-03更新 | 704次组卷 | 3卷引用：甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题

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22-23高一下·山东东营·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑

中，

平面ABC，

，且

.若鳖臑

外接球的体积为

，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．该鳖臑体积的最大值为	D．该鳖臑的表面积为

2023-07-23更新 | 262次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·浙江丽水·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是

，则该多面体外接球的表面积是______.

2023-06-22更新 | 515次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥

，

为

中点，

，侧面

底面

，则过点

的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-14更新 | 2514次组卷 | 8卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高三上·福建宁德·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

9 . 在平面四边形

中，

，

是以

为斜边的直角三角形，将

沿

折起，使得点

到达点

的位置，若平面

平面

，则三棱锥

的外接球的表面积为______.

2023-01-18更新 | 900次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1218次组卷 | 21卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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