1 . 已知某三棱台的高为
，上、下底面分别为边长为
和
的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________ ．
，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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2 . 在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
平面ABC，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-09-03更新
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488次组卷
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3卷引用：贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ）
A．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
B．若 ∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的半径为 |
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解题方法
4 . 已知四棱锥
，底面
是矩形，
，
，点
为对角线的交点，
平面，若四棱锥的外接球的体积为
，则四棱锥的体积为________ .
，底面是矩形，，，点为对角线的交点，平面，若四棱锥的外接球的体积为，则四棱锥的体积为
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2024-08-29更新
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58次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题
解题方法
5 . 在一个棱长为4的正方体封闭容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则容器内小球不可能到达的容积为___________ ．
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解题方法
6 . 在一个棱长为
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________ .
的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为
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解题方法
7 . 在直角梯形ABCD中，
，
，且
，
，
.在梯形ABCD内，挖去一个以A为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分以AB所在直线为轴，将图中阴影部分旋转一周形成的旋转体的表面积为（ ）
，，且，，.在梯形ABCD内，挖去一个以A为圆心，以2为半径的四分之一圆，得到如图所示的阴影部分以AB所在直线为轴，将图中阴影部分旋转一周形成的旋转体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，M为
的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为__________ ．
的棱长为2，M为的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为
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9 . 如图，在三棱柱
中，
，
，则下列说法正确的有（ ）
中，，，则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．二面角 的余弦值为 |
C．三棱锥 的表面积为4 |
D．三棱柱的外接球的体积为 |
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10 . 某半球形容器如图（左）所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图（右）所示，则小球的表面积等于__________ .
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