练习题及答案-贵州高中数学高二-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 如图，从一个半径为

的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2024-07-20更新 | 199次组卷 | 3卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·江西鹰潭·期末

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在正四棱台

中，

，

，点

在四边形

内，且正四棱台

的各个顶点均在球

的表面上，

则（）

A．该正四棱台的高为3	B．球的表面积为
C．该正四棱台体积为56	D．动点的轨迹长度是

2024-07-05更新 | 170次组卷 | 3卷引用：贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·贵州黔东南·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知梯形

，

是线段

的中点．将

沿着

所在的直线翻折成四面体

，翻折的过程中下列选项正确的是（）

A．

与

始终垂直

B．当直线

与平面

所成角为

时，

C．四面体

体积的最大值为

D．四面体

的外接球的表面积的最小值为

2024-07-04更新 | 466次组卷 | 3卷引用：贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球

的半径为

，

为球面上三点，劣弧

的弧长记为

，设

表示以

为圆心，且过

，

的圆，同理，圆

，

的劣弧

，

的弧长分别记为

，

，曲面

（阴影部分）叫做曲面三角形，若

，则称其为曲面等边三角形，线段

，

与曲面

围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面

.设

，

，则下列结论正确的是（）

A．若平面

是面积为

的等边三角形，则

B．若

，则

C．若

，则球面

的体积

D．若平面

为直角三角形，且

，则

2024-02-23更新 | 1360次组卷 | 7卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·贵州六盘水·期末

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位：

）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．底面直径为

，高为

的圆柱体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面边长为

，侧棱长为

的正三棱锥

2024-01-27更新 | 242次组卷 | 2卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·贵州六盘水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

的四个顶点均在同一球面上，

，且三棱锥

的体积最大值为

，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-27更新 | 421次组卷 | 4卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·贵州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，

为球O的一条直径，则

的取值范围是______.

2023-12-04更新 | 244次组卷 | 3卷引用：贵州省“三新”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·江西·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.