名校
解题方法
1 . 已知球的半径为1(单位:
),该球能够整体放入下列几何体容器(容器壁厚度忽略不计)的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
A.棱长为![]() |
B.底面边长为![]() ![]() |
C.底面边长为![]() ![]() |
D.底面边长为![]() ![]() |
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2023-09-17更新
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394次组卷
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6卷引用:广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
2 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
(其中
,
,
,
分别为
的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为
,可得该球的体积为
;已知正四棱锥的底面边长为
,高为
,可得该正四棱锥的体积为
.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球
的表面积为
,若用距离球心
都为1cm的两个平行平面去截球
,则夹在这两个平行平面之间的几何体
的体积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d90d83938e5e54196f3911b7a909d5ea.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60ae4f682f57987d30228ff9ced196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e640fc93bfb31e48d475e690249009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a4915d05046b27649e93678a95b6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2023-09-01更新
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334次组卷
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2卷引用:广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 直角
中,
是斜边
上的一动点,沿
将
翻折到
,使二面角
为直二面角,当线段
的长度最小时,四面体
的外接球的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ea25ef38e4afa8f75ffd0842890289.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc66a96c1297e7068e987e0e70723e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc84671fd0f27587260cdbcc31e6d483.png)
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名校
4 . 直三棱柱
的各个顶点都在同一个球面上,若
则此球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/628aeea3c8b6d86c2a0d92d10812df58.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-22更新
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1185次组卷
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3卷引用:广西桂林市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,将
分别沿BE,CE折起,使得平面ABE⊥平面BCE,平面CDE⊥平面BCE,则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933dce2e340d037a48029fcd1ed51c8e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/3f8a84bd-7e98-4ba7-b66d-ed9aea928607.png?resizew=288)
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2022-06-14更新
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967次组卷
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11卷引用:广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(四)试题(已下线)第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学(理)试题(已下线)专题37:外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精练)河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是边长为6的等边
所在平面外一点,
,当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b336e518ac4ff04c6c26e4b8a15844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-25更新
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603次组卷
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2卷引用:广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
7 . 直三棱柱的侧棱长为2,一侧棱到对面的距离不小于1,从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分,余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等,则所剩几何体的体积最小值为______ .
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解题方法
8 . 在平面几何中有如下结论:设正三角形
的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
.推广到空间中,可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球体积为
,外接球体积为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9c1de968cade97b5acdd35d1695bfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 若棱长为
的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-19更新
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1351次组卷
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6卷引用:广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(文)试题
广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(文)试题广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕尾市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
名校
10 . 已知在三棱锥
中,
,
,
,
,侧面
底面
,则三棱锥
外接球的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8e9ec412ea0355e4e5cd06c60e5fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a566b100fb2ebe3d208f9b6527934218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea853350b43e0e4dcde21d821f5fbcbe.png)
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2018-04-26更新
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1463次组卷
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6卷引用:广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题