组合体的表面积和体积练习题及答案-甘肃高中数学高二-组卷网

2023高二上·甘肃·学业考试

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______，棱长为3的正方体外接球的体积为_______

2023-12-20更新 | 270次组卷 | 1卷引用：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

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22-23高二下·甘肃白银·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

2 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为

，正四棱柱的高为

，则该几何体的体积的最大值为_________.

2023-08-01更新 | 276次组卷 | 2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·山东东营·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑

中，

平面ABC，

，且

.若鳖臑

外接球的体积为

，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．该鳖臑体积的最大值为	D．该鳖臑的表面积为

2023-07-23更新 | 252次组卷 | 4卷引用：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三下·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”

，其中

，若

，则（）

A．该“堑堵”的体积为2

B．该“堑堵”外接球的表面积为

C．若点P在该“堑堵”上运动，则

的最大值为

D．该“堑堵”上，

与平面

所成角的正切值为

2023-03-18更新 | 603次组卷 | 5卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·贵州六盘水·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知正四面体

的棱长为2，

、

分别是

和

的中点，下列说法正确的是（）

A．直线

与直线

互相垂直

B．线段

的长为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．正四面体

内存在点到四个面的距离都为

2023-02-16更新 | 664次组卷 | 6卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·甘肃兰州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上，则该球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-15更新 | 906次组卷 | 2卷引用：甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高一上·陕西延安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑

中，满足

平面BCD，且

，

，则此鳖臑外接球的体积为______．

2023-01-11更新 | 419次组卷 | 5卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1196次组卷 | 21卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·甘肃天水·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知四边形

是边长为3的菱形且一个内角为

，把等边

沿

折起，使得点

到达点

，则三棱锥

体积最大时，其外接球半径为______．

2022-10-26更新 | 403次组卷 | 2卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题

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21-22高二下·甘肃临夏·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在四面体

中，

平面

，

，则四面体

外接球的表面积为______．

2022-08-23更新 | 561次组卷 | 3卷引用：甘肃省临夏回族自治州2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

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