组合体的表面积和体积练习题及答案-山西高中数学-较易-第5页-组卷网

2022·山西临汾·一模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（　　）

A．2

B．2

C．4

D．4

2022-02-15更新 | 523次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题

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21-22高三上·山西朔州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求组合旋转体的表面积空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 祖暅（公元

世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为

，高皆为

的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面

上，用平行于平面

且与

距离为

的平面截两个几何体得到

及

两截面，可以证明

总成立.据此，短轴

长为

，长半轴

为

的椭半球体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-24更新 | 576次组卷 | 2卷引用：山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（理）试题

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21-22高二上·山西临汾·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在三棱锥

中，

平面ABC，

，

，则三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-22更新 | 448次组卷 | 1卷引用：山西省临汾市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2021·四川攀枝花·三模

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知三棱锥

的顶点都在球O的球面上，

是边长为2的等边三角形，球

的表面积为

，则三棱锥

的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-08更新 | 1313次组卷 | 6卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

5 . 已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________.

2021-12-30更新 | 324次组卷 | 4卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 660次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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21-22高三上·江苏南通·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

7 . 2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称．为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据．已知玉琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面直径为d，正方体(四个面与外侧圆柱均相切)的棱长为a，且d＜a＜h，则玉琮的体积为______．(忽略表面磨损等)