组合体的表面积和体积练习题及答案-高中数学期末-第7页-组卷网

22-23高三上·湖南娄底·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早

多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图

是阳马，

，

．则该阳马的外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-30更新 | 970次组卷 | 9卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·贵州黔东南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体

的上底面

绕着其中心旋转

得到如图2所示的十面体

.已知

，则十面体

外接球的表面积是______.

2023-01-20更新 | 113次组卷 | 3卷引用：贵州省黔东南州2023届高三上学期复习统一检测（期末）数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·江西抚州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为__________.

2023-01-18更新 | 518次组卷 | 3卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河北唐山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥

中，点

与底面圆

都在同一个球面上，若球的表面积为

，则圆锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 901次组卷 | 7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·吉林·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵

中，

且有鳖臑

和鳖臑

，现将鳖臑

沿线

翻折，使点

与点

重合，则鳖臑

经翻折后，与鳖臑

拼接成的几何体的外接球的表面积是__________.

2023-01-15更新 | 413次组卷 | 3卷引用：吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·天津河西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正棱柱及其有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载:将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体，若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-13更新 | 479次组卷 | 2卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积

名校

7 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即

（

表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，

表示平面图形的面积，

表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形

，已知

，则重心

到

的距离为（）

A．

B．

C．3

D．2

2023-01-12更新 | 1012次组卷 | 5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河南南阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中

平面ABCD，若

，

，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______．

2023-01-07更新 | 451次组卷 | 4卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·陕西西安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑

中，满足

平面

，且

，

，则此鳖臑外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-29更新 | 933次组卷 | 8卷引用：陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算组合体的构成球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

10 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为