名校
解题方法
1 . 在长方体
中，已知
，
，
分别为
，
的中点，则平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为___________ .
中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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2021-09-17更新
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914次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷
解题方法
2 . 把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为___________ ．
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解题方法
3 . 
是半径为1的球面上的4个点，若
，则四面体
体积的最大值是__ ．
是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱锥
的四个顶点都在球O的球面上，
是边长为6的正三角形，二面角
的大小为
，则点O到平面
的距离为_______ ，球O的表面积为_______ ．
的四个顶点都在球O的球面上，是边长为6的正三角形，二面角的大小为，则点O到平面的距离为
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2021-09-15更新
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974次组卷
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5卷引用：单元测试B卷——第八章?立体几何初步
单元测试B卷——第八章?立体几何初步湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（2） (北师大版）
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的五个顶点在球
的球面上，平面
与平面
都与底面垂直，且
，
，则球的体积为________ ．
的五个顶点在球的球面上，平面与平面都与底面垂直，且，，则球的体积为
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2021-09-12更新
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544次组卷
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4卷引用：重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
6 . 正四棱锥，底面四边形为边长为2的正方形，
，其内切球为球G，平面
过
与棱
，
分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________ .
，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为
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2021-09-05更新
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531次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）FHsx1225yl162（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】江西省南昌市2022届高三上学期摸底考试数学（理）试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 一个正
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为
，则
___________ ；若此正棱锥的侧棱长为
，则其外接球与内切球的体积之比为___________ .
棱锥的侧面是正三角形，侧棱与底面所成角为，则，则其外接球与内切球的体积之比为
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2021-09-05更新
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869次组卷
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3卷引用：平行卷（提升）
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥满足
平面，且
，底面
为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径
与内切球半径
的比值为
为_______
满足平面，且，底面为边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球半径与内切球半径的比值为为
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2021-08-26更新
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954次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题（已下线）第23练 几何体的体积与表面积
名校
9 . 在菱形中，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-15更新
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641次组卷
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5卷引用：专题突破卷18 外接球和内切球
（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
名校
10 . 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为
的正四棱锥中，大球
内切于该四棱锥，小球
与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______ ．
的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为
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2021-08-14更新
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2577次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题9 立体几何（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5
