1 . 已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为__________.

2 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面，，，点在线段上，平面，则四面体外接球的表面积为______．

3 . 在正三棱柱中，，为线段上动点，为边中点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_____________.

4 . 在三棱锥中，，且，若三棱锥的外接球表面积的取值范围为，则三棱锥体积的取值范围为__________.

5 . 在四棱锥中，底面是矩形，，，侧棱长都是，点在棱上，，则三棱锥的外接球的表面积为_________.

6 . 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为_______.

7 . 我国古代《九章算术》中将底面为矩形，顶部为一条棱，且棱与底面平行的五面体称为刍甍，如图，刍甍有外接球，且，，，，则该刍甍外接球的表面积为______.

8 . 已知正方体的顶点都在表面积为的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为______．

9 . 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体存在棱切球，且，则该四面体的体积为__________，棱切球的半径为__________.

10 . 如图1，在直角梯形中，，，，，，点E，F分别为边，上的点，且，.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为__________.