2024高三·全国·专题练习
1 . 在边长为2的正方形
中，
分别是
的中点，沿
以及
把
和
都向上折起，使
三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是
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2 . 在四棱锥
中，已知平面
平面
，
，若二面角
的正切值为
，则四棱锥外接球的表面积为
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2024-03-29更新
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715次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，且
，
，平面
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ ．
的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为
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4 . 如图，在矩形中，
分别在线段
上，
，将
沿折起，使
到达
的位置，且平面
平面
，若直线
与平面所成角的正切值为
，则四面体
的外接球的半径为
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名校
5 . 如图，在矩形中，
，
分别在线段
上，
，将沿折起，使到达的位置，且平面
平面
.若直线与平面所成角的正切值为，则
__________ ，四面体
的外接球的表面积为__________ .
中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则的外接球的表面积为
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在三棱锥
中，
，
，
．顶点
在平面内的射影为
，若
且
，则三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，，，．顶点在平面内的射影为，若且，则三棱锥的外接球的体积为
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2024·全国·模拟预测
7 . 将菱形沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2，动点
在正方形
内，则下列正确命题的序号是
①若
，则三棱锥的
的外接球表面积为
②若
平面
，则
不可能垂直
③若
平面
，则点的位置唯一
④若点
为
中点，则三棱锥
的体积是三棱锥
体积的一半
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解题方法
9 . 直三棱柱
中，
，
，，分别是棱
，
上一点，且
，若三棱锥
的外接球与三棱锥
的外接球外切，则的长为______ ．
中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为
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名校
解题方法
10 . 已知球O的表面积为
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为
的外心，棱AB与球面交于点P．若
平面
，
平面
，
平面
，
平面
，
且
与
之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则
的周长为______ .
，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为
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2024-03-15更新
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1816次组卷
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9卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
