名校
解题方法
1 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的体积和为__________ .
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知
为球
的球面上四个点，且满足
，
平面
，则球的表面积的最小值为__________ .
为球的球面上四个点，且满足，平面，则球的表面积的最小值为
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD满足
， 
，且四面体ABCD有棱切球，则AC的长为________ ．
， ，且四面体ABCD有棱切球，则AC的长为
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
，
为球的直径，且
，则三棱锥体积的最大值为___________ .
的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则三棱锥体积的最大值为
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 如图，正三棱锥
的侧面和底面
所成角为
，正三棱锥
的侧面和底面所成角为
和
位于平面的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则
__________ ，
的最大值为__________ .
的侧面和底面所成角为，正三棱锥的侧面和底面所成角为和位于平面的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则的最大值为
您最近一年使用：0次
2024-06-30更新
|
378次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图是四棱锥
的平面展开图，四边形是矩形，
．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是__________ ．
的最小值为
；
②存在点M，使得
；
③四棱锥外接球的体积为
；
④三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积
的平面展开图，四边形是矩形，．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是
的最小值为；②存在点M，使得
；③四棱锥
外接球的体积为；④三棱锥
的体积等于三棱锥的体积
您最近一年使用：0次
2024-06-28更新
|
156次组卷
|
2卷引用：四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为______ （填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为
，图2所示牟合方盖体积为
，则
______ ．
的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为，图2所示牟合方盖体积为，则
您最近一年使用：0次
名校
8 . 在三棱锥中，平面
平面
是边长为4的等边三角形，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，平面平面是边长为4的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为
您最近一年使用：0次
2024-06-28更新
|
582次组卷
|
4卷引用：安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
解题方法
9 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高､母线长､底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上､下底面边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早
多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，
，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是______ .（只填序号）
①四面体
为鳖臑
②
平面
③若
，则
与
所成角的正弦值为
④三棱锥的外接球的体积为定值
多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是①四面体
为鳖臑②
平面③若
，则与所成角的正弦值为④三棱锥
的外接球的体积为定值
您最近一年使用：0次
