解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，平面
平面
，
，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点
到平面
的距离的最大值为
，则球O的体积为
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2 . 在
平面上，将一段圆弧
：
（
）和一段椭圆弧
：
（）围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分所示，
记绕
轴旋转一周而成的封闭几何体为
，过
（
）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为______ .
平面上，将一段圆弧：（）和一段椭圆弧：（）围成的封闭图形记为，如图中阴影部分所示，记
绕轴旋转一周而成的封闭几何体为，过（）作的水平截面，利用祖暅原理和一个球，得出旋转体的体积值为
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解题方法
3 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，且
平面
是边
上一动点，直线
与平面所成角的正切值的最大值为
，则球的表面积为__________ .
的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为
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名校
4 . 已知正四棱锥
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______ .
的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为
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2024-02-06更新
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994次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题
名校
5 . 在三棱锥中，
两两互相垂直，
，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为_____________________ .
中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为
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2024-02-04更新
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775次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）
2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥顶点均在一个半径为5的球面上，
，P到底面ABC的距离为5，则
的最小值为___________ ．
顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为
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2024-02-04更新
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741次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 在
中，
，
，
，
，
分别为三边，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得
，
，重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为________
中，，，，，分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2024-02-03更新
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375次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-02-03更新
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1260次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中，平面
平面，底面是边长为3的正三角形，
，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为
，则球的半径为______ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为
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名校
解题方法
10 . 已知点在半径为
的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦
若
则
的最大值为______ ．
在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为
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2024-01-31更新
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618次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）
