1 . 已知一个顶点为
,底面中心为
的圆锥的体积为
,该圆锥的顶点
和底面圆周均在球
上.若圆锥的高为3,则球
的半径为______ ;球
的体积的最小值是______ .
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解题方法
2 . 正三棱柱
内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是
为棱
上一点,若二面角
为
,则平面
截内切球所得截面面积为__________ .
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解题方法
3 . 已知
,
,
,
四点都在表面积为
的球
的表面上,若
是球
的直径,且
,
,则三棱锥
体积的最大值为___________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知半径为
的球
的球心到正四面体
的四个面的距离都相等,若正四面体
的棱与球
的球面有公共点,则正四面体
的棱长的取值范围为______ .
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5 . 已知三棱锥
,则三棱锥
的外接球表面积为___________ .
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2024-05-09更新
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1186次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷
解题方法
6 . 已知A,B,C,D分别为球O的球面上的四点,记
的中点为E,且
,四棱锥
体积的最大值为
,则球O的表面积为__________ ,此时![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
__________ .
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中,
为正三角形,
为等腰直角三角形,
且
,
,则三棱锥
的外接球
的体积为______ ;若点
满足
,过点
作球
的截面,当截面圆面积最小时,其半径为______ .
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名校
解题方法
8 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到:用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形,即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体,它们的各个面和多面角都全等.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体,共有12个顶点,30条棱,20个面,是五个柏拉图多面体之一.如果把
按
计算,则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________ ;该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________ .
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2024-05-05更新
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778次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
名校
解题方法
9 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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名校
10 . 如今中国在基建方面世界领先,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体
的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体
体积为
,则模型中最大球的体积为________ ,模型中九个球的表面积之和为________ .
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