名校
解题方法
1 . 海南中学百年校庆纪念品如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连，若球的半径为15cm，三根支撑杆长度均为20cm，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为
，则球的最高点到底座上表面的距离为______ cm.
，则球的最高点到底座上表面的距离为
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名校
解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为
，且
，
，
，
四点都在球
的球面上，则球的体积为________ .
的棱长为，且，，，四点都在球的球面上，则球的体积为
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2023-07-24更新
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917次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 已知正三棱锥
的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为
，且
，则球O的表面积为______________
的顶点都在球O的球面上，其侧棱与底面所成角为，且，则球O的表面积为
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名校
4 . 在四棱锥
中，
，则三棱锥
外接球的表面积为______ .
中，，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
5 . 球面上有
四个点，若
两两垂直，
，则该球的表面积为________ ．
四个点，若两两垂直，，则该球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则该三棱锥的体积为__________ ；其外接球的表面积为__________ ．
中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为
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解题方法
7 . 现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台
．已知
，
，
，则该棱台的外接球体积为__________ ．
被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台．已知，，，则该棱台的外接球体积为
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解题方法
8 . 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中
，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为__________ .
，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为
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2023高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为
，其中
为球的半径，
为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能
它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别
和
，高为
，球缺所在球的半径为
，则该组合体的体积为
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2023-07-18更新
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692次组卷
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7卷引用：模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练 (3)（苏教版）安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）
名校
解题方法
10 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为
，体积分别为
，若
，则
______ ．
，体积分别为，若，则
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2023-07-18更新
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653次组卷
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3卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
