1 . 在正三棱锥中，点D在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为_________.

2 . 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点.若，则______；几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
   

3 . 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表面积是_________.

4 . 一个圆台的上、下底面圆周在同一球面上，已知圆台上、下底面的半径分别为3cm和4cm，球的表面积为，则该圆台的高为______cm.

5 . 已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则该三棱锥外接球的表面积为______.

6 . 如图，长方体中，，则四面体的外接球的体积为______.
   

7 . 已知正三棱柱的高是底面边长的2倍，其外接球半径为，点与分别是侧棱，上的动点，则的最大值为__________.

8 . 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______；该正四棱锥的外接球的体积为______.

9 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______；三棱锥的外接球的表面面积为______．

10 . 在矩形中，，，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将沿直线AE翻折至的位置，当时，三棱锥的外接球的体积是________．