【推荐1】球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积为__________；若，则球面的面积为__________．

【推荐2】若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为______．

【推荐3】如图，四棱锥中，底面四边形满足:，，，设三棱锥，三棱锥的体积分别为，则与的大小关系是: ________，设三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别为，则与的大小关系是: ________（用“>”“=”“<”填空）．

【推荐1】已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是_____.

【推荐2】在棱长为1的正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，设球，的半径分别为，，则___________.

【推荐3】一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．

【推荐1】如图，在正四棱锥S-ABCD（顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心）中，底边长2，高，E是BC的中点，点P在表面上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹的长度____

【推荐2】如图，矩形的边，，平面，，点E在CD上，若，则 ___________.

【推荐3】在三棱锥中，.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.

【推荐1】如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果 平面，则的长度为__________．

【推荐3】三棱锥中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为__________.