解题方法
1 . 如图，四边形
为菱形，
，现将
沿直线
翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 _________ .
为菱形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 
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2 . 在正三棱锥
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的体积是______ .
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是
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名校
3 . 在三棱锥中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为________ ．
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-07-26更新
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848次组卷
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5卷引用：江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题
江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
平面，
,则其外接球的半径为______ ．
的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，,则其外接球的半径为
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2023-07-26更新
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303次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
解题方法
5 . 四棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，
，且
，则球的表面积为_________ ．
的四个顶点都在球的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，，且，则球的表面积为
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6 . 已知长方体
的底面是边长为
的正方形，若
，则该长方体的外接球的表面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为
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名校
7 . 在正四棱台中，底面
是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线
与直线
的交点为
，则四棱锥的外接球的表面积为_________ .
中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为
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2023-07-25更新
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136次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为
，则它的内切球半径为______ ．
，则它的内切球半径为
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解题方法
9 . 在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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解题方法
10 . 已知长方形纸片中，
，点
，
分别是边
，
上的动点，且
，将长方形纸片沿
进行翻折，使得
，连接
，
，得到一个三棱柱
，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，
的面积是_______ ．
中，，点，分别是边，上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，，得到一个三棱柱，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是
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