1 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

2 . 已知球的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______．

3 . 在菱形中，，，将沿翻折，使二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为______.

4 . 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____________．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

5 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________.

6 . 在正四棱锥中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为___________，外接球的表面积为___________．

7 . 在三棱柱中，平面，，，是矩形内一动点，满足，则三棱锥外接球体积为______.

8 . 如图，在正四棱锥中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______．

9 . 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．

10 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______．