1 . 在矩形中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.

2 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，若正四棱台的外接球的表面积为，则正四棱台的体积___

3 . 在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为______．

4 . 如图，等边的边长为4，点D为边的中点，以为折痕把折叠，在折叠过程中当三棱锥的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为__________．

5 . 已知正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，则该三棱锥的外接球表面积为_________.

7 . 已知圆台的上、下底面中心分别为，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为________．

8 . 在四面体ABCD中，，面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为______.

9 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体ABCD的内切球的半径为______．

10 . 正三棱锥和正三棱锥共底面，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点和点在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则当最大时，______