1 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________ ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________ .
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2023-07-14更新
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654次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组2 高一期末真题重组卷（山东卷）B提升卷
解题方法
2 . 在正六棱台
中，
，
，
，设侧棱延长线交于点
，几何体
的外接球半径为
，正六棱台的外接球半径为
，则此正六棱台的体积为___________ ，
__________ .
中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为
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3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵
中，
，
，
，阳马
的外接球表面积为__________ .
中，，，，阳马的外接球表面积为
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4 . 如图，在正四棱锥
中，点
分别为侧棱
，底边
的中点.平面
与
的延长线交于点
，
，则该正四棱锥的外接球的表面积为__________ .
中，点分别为侧棱，底边的中点.平面与的延长线交于点，，则该正四棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
5 . 如图是某零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球和正四面体三个面均相切，若
，则该模型中一个小球的体积为（ ）
，则该模型中一个小球的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-12更新
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922次组卷
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8卷引用：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正四面体
，O是底面
的中心，以
为旋转轴，将正四面体旋转
后，与原四面体的公共部分的体积为
，则正四面体外接球的体积为__________ ．
，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为
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2023-07-12更新
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347次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
7 . 如图甲，在梯形
中，
∥
，
，
，
，
，
分别为
，的中点，将
沿
折起（如图乙），使得
，则（ ）
中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A．直线 ∥平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若四棱锥 的各顶点都在球 的球面上，则球的表面积为 |
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2023-07-11更新
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722次组卷
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2卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 边长为2的正三角形
中，
，
分别为，
中点，将
沿
折起，使得
，则四棱锥
的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ ．
中，，分别为，中点，将沿折起，使得，则四棱锥的体积为
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解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
C．勒洛四面体表面上交线的长度为 |
| D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 |
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2023-07-11更新
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976次组卷
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5卷引用：四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱为一“堑堵”，是
的中点，
，则在过点且与直线
平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于____________ ，该“堑堵”的外接球的表面积为____________ .
为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于
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2023-07-10更新
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271次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1
