名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台
是一个侧棱相等、高为1的“刍童”,其中
,
,则该“刍童”外接球的表面积为( )
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2023-05-15更新
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1344次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】(已下线)专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
2 . 在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”,书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即
,其中h是刍甍的高,即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形,
且
平面ABCD,
和
是等腰三角形,
,则该刍甍的体积为( )
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2023-05-12更新
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1352次组卷
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5卷引用:第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】
第六章 立体几何初步(单元综合检测卷)-【超级课堂】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷天津市耀华中学2023届高三一模数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)黄金卷02
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的一部数学名著,书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图所示,在羡除
中,底面
为矩形,
和
均为正三角形,
∥平面
,
,则该羡除的外接球的表面积为( )
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2023-05-08更新
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1122次组卷
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4卷引用:山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为
,则原正方体的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d754c4ad51e4482e12a615d20a13fb.png)
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2023-05-08更新
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588次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6,则该半正多面体外接球的表面积为( )
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2023-04-29更新
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1349次组卷
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6卷引用:安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷(第12次)
安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷(第12次)江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 中国古建筑闻名于世,源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式,该屋顶的结构示意图如图2所示,在结构示意图中,已知四边形ABCD为矩形,
,
,
与
都是边长为1的等边三角形,若点A,B,C,D,E,F都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
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2023-04-27更新
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1653次组卷
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10卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(三)(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中
平面BCD,
,且
,则鳖臑
外接球的表面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625bca170fed3fbdc1441b3c0df4a6bb.png)
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2200次组卷
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7卷引用:第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】
第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题(已下线)数学(全国乙卷文科)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10
8 . 17世纪30年代,意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图,
是一个半圆,圆心为O,ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周,记△OCD,阴影部分,半圆
所形成的几何体的体积分别为
,
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/1/f0d9dc79-181f-4a51-84ea-60c56c717d70.png?resizew=187)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d65e8617399a588768dd01f461acf7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/1/f0d9dc79-181f-4a51-84ea-60c56c717d70.png?resizew=187)
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2023-04-24更新
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1769次组卷
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6卷引用:广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理:把一个球放在一个圆柱形的容器中,如果盖上容器的上盖后,球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切(该球也被称为圆柱的内切球),那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值,则该定值为( ).
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2023-04-20更新
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1317次组卷
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10卷引用:立体几何专题:球的“相切”问题6种考法
(已下线)立体几何专题:球的“相切”问题6种考法(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲(已下线)考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题突破:球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成,体现了数学的对称美.如图,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体截去八个一样的四面体得到的,若它的所有棱长都为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/83d375d5-ff24-4e3b-ac80-9db6bea932a8.png?resizew=182)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/83d375d5-ff24-4e3b-ac80-9db6bea932a8.png?resizew=182)
A.被截正方体的棱长为2 |
B.被截去的一个四面体的体积为![]() |
C.该二十四等边体的体积为![]() |
D.该二十四等边体外接球的表面积为![]() |
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2023-04-20更新
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2023次组卷
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6卷引用:山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 章末检测试卷(已下线)高一数学下学期期末模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)第八章 立体几何初步(单元测试)-【同步题型讲义】江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题