名校
解题方法
1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（ ）
A．该二十四等边体的外接球的表面积为 |
B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式 |
C．直线 与 的夹角为60° |
D． 平面 |
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2022-11-14更新
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898次组卷
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6卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）江西省景德镇市2023届高三上学期第一次质检试题数学(理)试题福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题重庆市荣昌仁义中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
2 . 某正四棱台的上、下底面边长分别为
和
，若该四棱台所有的顶点均在表面积为
的球面上，则该四棱台的体积可能为（ ）
和，若该四棱台所有的顶点均在表面积为的球面上，则该四棱台的体积可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，线段
为圆
的直径，点
，
在圆上，
，矩形
所在平面和圆所在平面垂直，且
，
，给出以下结论：
①
平面
；
②平面
平面
；
③三棱锥
外接球的半径为
；
④二面角
的余弦值为
；
则其中正确结论的个数是（ ）
为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，给出以下结论：①
平面；②平面
平面；③三棱锥
外接球的半径为；④二面角
的余弦值为；则其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-07-01更新
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577次组卷
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3卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 下图为青岛五四广场主题钢雕塑，由艺术家黄震设计，名为“五月的风”.该雕塑以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源.雕塑形状可视为有公共底面的两个相同圆锥的组合体
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）
，且圆锥的底面半径和圆锥的高均为15米，据此可知的表面积为（ ）A． 平方米 | B． 平方米 |
C． 平方米 | D． 平方米 |
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2022-06-13更新
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618次组卷
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4卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市莒南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，点E是侧棱
上的一个动点，则下列判断正确的有___________ .（填序号）
①直三棱柱外接球的体积为
②存在点E，使得
为钝角
③截面
周长的最小值为
中，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有①直三棱柱外接球的体积为
②存在点E，使得
为钝角③截面
周长的最小值为
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2022-04-19更新
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852次组卷
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4卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
| C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数、棱数满足关系式 |
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2022-03-17更新
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1030次组卷
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7卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）江苏省常州市八校2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
平面
，三棱锥的顶点都在球的球面上.若三棱锥的体积为
，则球的表面积为___________ .
中，，平面，三棱锥的顶点都在球的球面上.若三棱锥的体积为，则球的表面积为
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2022-03-15更新
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640次组卷
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5卷引用：第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷
名校
8 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中
平面
，
，
，则四面体PABC的外接球的表面积为______ ．
平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为
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2022-02-21更新
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2468次组卷
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11卷引用：第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂
第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）13.3.1-2空间图形的表面积、体积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
| A．AB⊥DE | B．直线CD与直线EF所成的角为45° |
C．该六面体的体积为 | D．该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1632次组卷
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9卷引用：第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题（竞赛班）山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面ABCD，
，
，
，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）
平面ABCD，，，，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-18更新
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762次组卷
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3卷引用：第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂
