解题方法
1 . 正三棱柱
的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．的全面积；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求证：平面⊥平面
．
的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．
的全面积；(2)求证：
∥平面；(3)求证：平面
⊥平面．
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2024-01-15更新
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487次组卷
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6卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
解题方法
2 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别为
的中点.
满足
，求证
四点共面；
(2)求三棱柱
的表面积.
的棱长为分别为的中点.
满足，求证四点共面；(2)求三棱柱
的表面积.
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2023-08-16更新
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354次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.4.1 平面【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
4 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边
固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则（ ）
容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则（ ）
| A．水的部分始终呈棱柱状 |
| B．水面四边形EFGH的面积为定值 |
C．多面体 的表面积不变 |
D．若 ，则 是定值 |
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14-15高二上·浙江嘉兴·阶段练习
5 . 有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为
，
，
，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则
的取值范围是__ ．
，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是
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2023-02-28更新
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1354次组卷
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17卷引用：第23练 几何体的体积与表面积
（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）2014-2015学年浙江省嘉兴市一中高二上学期第一次阶段测试数学试卷上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷1数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市崇明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 三棱柱中，
，点
是
的外心，
平面
，
，二面角
为
，则下列选项中正确的是（ ）
中，，点是的外心，平面，，二面角为，则下列选项中正确的是（ ）A．三棱柱的侧面积为 |
B． 与 所成角的余弦值为 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．若四棱锥 各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 |
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2023-01-16更新
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762次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 在正三棱柱中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值
时，正三棱柱的侧面积为（ ）
中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ）| A．12 | B．16 | C．24 | D．18 |
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2022-12-20更新
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912次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
，
，
，再分别以
，
，
为轴将
，
，
分别向上翻转
，使
，
，
三点重合为点
所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．
（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．
，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点
的曲率的余弦值．
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名校
9 . 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
，则该正方体的表面积为（ ）
，则该正方体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-29更新
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921次组卷
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8卷引用：立体几何专题：球的“相切”问题6种考法
（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题（4）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（A素养养成卷）安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题天津市新华中学2021届高三下学期第7次统练数学试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）必考考点6 立体几何中组合体 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
10 . 已知长方体的表面积为
，所有棱长的总和为
.那么，长方体的体对角线与棱所成的最大角为（ ）.
，所有棱长的总和为.那么，长方体的体对角线与棱所成的最大角为（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2018-04-12更新
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400次组卷
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4卷引用：专题02 等式与不等式(模拟练)
（已下线）专题02 等式与不等式(模拟练)上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研（二模）数学试题数学奥林匹克高中训练题_104（已下线）课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
