1 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

2 . 如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.

3 . 正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.

求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；
（2）棱锥的表面积与体积.

4 . 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA₁＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm³．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料的质量；
（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）
参考数据：，，

5 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.

7 . 设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

8 . 如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,,是上一动点.

（1）求证:平面平面;
（2）若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

10 . 某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.