名校
1 . 如图所示，在高为
的圆台内部存在四面体D-ABC，其中点D为圆台上底面的圆心，点E为圆台下底面的圆心，而三角形ABC为底面圆内接的边长为6的正三角形.
(1)求二面角D-AB-C的余弦值；
(2)若上底面圆的半径为
，求圆台的表面积.
的圆台内部存在四面体D-ABC，其中点D为圆台上底面的圆心，点E为圆台下底面的圆心，而三角形ABC为底面圆内接的边长为6的正三角形.(1)求二面角D-AB-C的余弦值；
(2)若上底面圆的半径为
，求圆台的表面积.
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2022-05-06更新
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406次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2022届高三4月教学质量测评数学试题
名校
2 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线
长为2，
为母线中点，则下列结论正确的是（ ）
，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）| A．圆台母线与底面所成角为60° | B．圆台的侧面积为 |
| C．圆台外接球半径为2 | D．在圆台的侧面上，从 到的最短路径的长度为5 |
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2022-04-08更新
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2371次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
名校
3 . 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（ ）
| A．圆台的高为4 | B．圆台的母线长为4 |
C．圆台的表面积为 | D．球O的表面积为 |
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2022-03-23更新
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880次组卷
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5卷引用：广东省广州市四中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市四中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲江西省宁冈中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . PQ为经过抛物线
焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为
，以MN为直径的球面积为
，则（ ）
焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为，以MN为直径的球面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-12更新
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1602次组卷
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3卷引用：山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题
5 . 如图所示的圆台
，在轴截面
中，
，且
，则该圆台的体积为_________ 
；侧面积为_________ 
．
，在轴截面中，，且，则该圆台的体积为；侧面积为．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)
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名校
7 . 一个圆台的母线长为
，母线与轴的夹角是
两底面的半径之比是
．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
，母线与轴的夹角是两底面的半径之比是．（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．
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2021-08-31更新
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383次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）
（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
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2021-08-09更新
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403次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州四校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图所示，四边形是直角梯形，其中
，
，若将图中阴影部分绕旋转一周.
（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
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2020-10-31更新
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1282次组卷
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7卷引用：安徽省合肥九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）
（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？
（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？
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