1 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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793次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，斜三棱柱中，底面
是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-03更新
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852次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱中，
，
为
上一点，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若直三棱柱的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，为上一点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若直三棱柱
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-05-07更新
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605次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
名校
解题方法
4 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为
，为的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求该三棱柱的体积.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求该三棱柱的体积.
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2022-11-03更新
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3834次组卷
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10卷引用：2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题
2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）13.3.2 空间图形的体积湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，
.
(1)证明：
；
(2)若
，且满足：三棱柱的体积为
，二面角
的大小为60°，求二面角
的正弦值.
中，D为AC的中点，AB=BC=2，.(1)证明：
；(2)若
，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值.
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2023-04-03更新
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770次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D，
分别是BC，
的中点，
，过点G作
，分别交AB，AC于点E，F.
(1)证明
；
(2)若二面角
的大小是
，求三棱柱的体积.
中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.(1)证明
；(2)若二面角
的大小是，求三棱柱的体积.
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2022-05-11更新
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542次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 如图，正方形
与正方形
所在平面互相垂直，
、
分别在
，
上，
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）求平面截三棱柱
所成大小两部分的体积比.
与正方形所在平面互相垂直，、分别在，上，，.（1）证明：
；（2）证明：
平面；（3）求平面
截三棱柱所成大小两部分的体积比.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，三棱柱中，
底面
（1）求证：
平面
；
（2）已知
且异面直线
与所成的角为
，求三棱柱的体积.
中，底面（1）求证：
平面；（2）已知
且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.
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2020-12-01更新
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774次组卷
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3卷引用：2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试题2
解题方法
9 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，求三棱柱的体积．
的侧棱垂直于底面，，．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求三棱柱的体积．
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10 . 如图，在直三棱柱中，D是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若
，，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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246次组卷
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5卷引用：2017-2018学年湖南省衡阳县第三中学高二上学期期中考试数学（理）
