1 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-11-17更新
|
129次组卷
|
15卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-2上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且. (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2024-01-03更新
|
852次组卷
|
3卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
4 . 如图，正三棱柱的高为
，底面边长为2，点，
分别为
，上的点.，上是否存在点，使得平面
平面
？如果存在，在此条件下证明平面平面；
(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点.
，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面；(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
您最近一年使用：0次
2023-09-16更新
|
613次组卷
|
6卷引用：宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2平面与平面平行（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，
是圆柱
的一条母线，
过底面圆的圆心
是圆
上异于点
的一点. 已知
.
(1)求该圆柱的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)将四面体
绕母线所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知. (1)求该圆柱的体积；
(2)求证：
平面；(3)将四面体
绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，
是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，
在圆柱下底面圆周上，
是线段的中点．已知
，
.
(1)求圆柱的体积；
(2)求证：
是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，.(1)求圆柱的体积；
(2)求证：
您最近一年使用：0次
2023-03-28更新
|
363次组卷
|
4卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 某公司出产了一款美观实用的筷子笼，如图，是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱，如下图所示，AB，
分别为圆柱底面直径，
，
为圆柱的母线，
，过
的平面
截圆柱且与底面所在平面交于直线
，且
.
(1)证明：
；
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面交于点N，设
，
，其中
.
①求
与
的函数关系；
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系直接 写出其解析式.
分别为圆柱底面直径，，为圆柱的母线，，过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线，且.(1)证明：
；(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动，过动点M的母线与截面
交于点N，设，，其中.①求
与的函数关系；②将圆柱
侧面沿母线剪开并展平，请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕，并建立适当的平面直角坐标系
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知直三棱柱
面
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直三棱柱
的体积为1，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若直三棱柱
的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2023-07-06更新
|
769次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若
， 
.
为阳马；
(2)若直线
与平面
所成的角为
时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点
到平面
的距离.
中，若， .
为阳马；(2)若直线
与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；(3)当阳马
的体积最大时，求点到平面的距离.
您最近一年使用：0次
2023-02-03更新
|
243次组卷
|
2卷引用：上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面，为中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若
，求三棱柱的体积．
中，侧面底面，为中点，，．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
，求三棱柱的体积．
您最近一年使用：0次
