1 . 求证:柱体的体积等于它的底面积和高的积.
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2 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑,现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载,通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体;将正三棱柱的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到,再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米,底层面积(即的面积)约为平方米.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
(1)求证:;
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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3 . 如图1,在中,,,,E,D分别为,的中点,以为折痕,将折起,使点C到的位置,且,如图2.
(1)设平面平面,证明:平面
(2)P是棱上一点(不含端点)过P、B、E三点作该四棱锥的截面,要求保留画痕,并说明过程;
(3)若(2)中的截面与面所成的二面角的正切值为,求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.
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2023-08-26更新
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311次组卷
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3卷引用:湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类(一)【培优版】
4 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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5 . 某公司出产了一款美观实用的筷子笼,如图,是由与圆柱底面成一定角度的截面截圆柱所得.如果从截面的最底端到最高端部分还原圆柱,如下图所示,AB,分别为圆柱底面直径,,为圆柱的母线,,过的平面截圆柱且与底面所在平面交于直线,且.
(1)证明:;
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动,过动点M的母线与截面交于点N,设,,其中.
①求与的函数关系;
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平,请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕,并建立适当的平面直角坐标系直接 写出其解析式.
(1)证明:;
(2)若底面有一动点M从A点出发在圆O上运动,过动点M的母线与截面交于点N,设,,其中.
①求与的函数关系;
②将圆柱侧面沿母线剪开并展平,请在所给的展开图中画出平面截圆柱侧面的截痕,并建立适当的平面直角坐标系
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,证明:函数有且仅有两个不同的零点;
(2)在(1)的条件下,设这两个零点分别为.
(i)证明:;
(ii)将以为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体,求该几何体体积的最大值.
(1)若,证明:函数有且仅有两个不同的零点;
(2)在(1)的条件下,设这两个零点分别为.
(i)证明:;
(ii)将以为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体,求该几何体体积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 圆柱如图所示,为下底面圆的直径,为上底面圆的直径,底面,,,.
(1)证明:面.
(2)求圆柱的体积.
(1)证明:面.
(2)求圆柱的体积.
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2022-05-26更新
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795次组卷
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5卷引用:河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题
河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习(三)数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习
8 . 如图1,在矩形中,B,C分别为,的中点,且,现将矩形沿翻折,得到如图2所示的多面体.
(1)当二面角的大小为60°时,证明:多面体为正三棱柱;
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
(1)当二面角的大小为60°时,证明:多面体为正三棱柱;
(2)设点关于平面的对称点为,当该多面体的体积最大时,求三棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图,边长为4的正方形为圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上一点
(1)求证平面.
(2)求圆柱的表面积和体积.
(1)求证平面.
(2)求圆柱的表面积和体积.
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2021-10-29更新
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266次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期10月评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.1 柱体(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(1)(已下线)11.1柱体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)