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1 . 如图,在正方体中,,均为所在棱的中点,是正方体表面上的动点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.三棱锥的体积为 |
C.过三点的平面截正方体所得截面的面积为 |
D.若,则点的轨迹长度为 |
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2 . 设,,,是同一个半径为的球的球面上四点,是斜边为的直角三角形,则三棱锥体积的最大值为( )
A. | B.64 | C. | D.128 |
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解题方法
3 . 在如图所示的多面体中.四边形是边长为的正方形,其对角线的交点为,平面,,.点是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(2)求多面体的体积.
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4 . 如图,正方形的中心为,边长为4,将其沿对角线折成直二面角,设为的中点,为的中点,则三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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496次组卷
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3卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题(已下线)期末押题卷02(考试范围:苏教版2019必修第二册)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试题
5 . 如图,已知菱形中,,,为边的中点,将沿翻折成(点位于平面上方),连接和,F为的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
①平面平面;②与的夹角为定值;
③三棱锥体积最大值为;④点的轨迹的长度为.
①平面平面;②与的夹角为定值;
③三棱锥体积最大值为;④点的轨迹的长度为.
A.①② | B.①③ | C.①②④ | D.②③④ |
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6 . 若四面体各棱的长为1或2,且该四面体不是正四面体,其体积的所有可能的值为________ .
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且.(1)证明:BC⊥面PAC;
(2)若点A到平面PBC的距离为,求四棱锥P—ABCD的体积.
(2)若点A到平面PBC的距离为,求四棱锥P—ABCD的体积.
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8 . 若长方体的底面是边长为2的正方形,高为4,E是的中点,现给出以下四个命题:①
②平面平面
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为
则正确命题的序号是______ .
②平面平面
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为
则正确命题的序号是
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33次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题
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解题方法
9 . 如图,四棱锥,侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是的菱形,为棱PC上的动点且.(1)求证: 为直角三角形;
(2)试确定的值,使得三棱锥的体积为.
(2)试确定的值,使得三棱锥的体积为.
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10 . 如图,在三棱锥中,平面,,,.(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面平面;
(3)设点在棱上,,求二面角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)设点在棱上,,求二面角的正弦值.
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215次组卷
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2卷引用:2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题