1 . 三棱台中，，则三棱锥的体积之比是________．

2 . 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为____________.

3 . 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（       ）

A．①

B．③

C．①③

D．①②③

4 . 如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）

（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

5 . 现要设计一个杯形容器，它由上下两部分组成，上部杯盖的形状是圆台，下部杯体的形状是圆台（如图所示，各底面半径满足.

（1）若，求杯盖的侧面积；
（2）若圆台的母线AC长12cm，设，当x为多少时，下部杯体的容积最大？

6 . 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（       ）

A．1946立方尺

B．3892立方尺

C．7784立方尺

D．11676立方尺

7 . 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积；
（3）截得此圆台的圆锥的表面积.

8 . 如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为

A．

B．

C．

D．

9 . 正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_______

10 . 棱台上、下底面面积比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．