1 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中(厚度忽略不计),铁球恰好与圆柱的内壁相切,且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内,则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______ .
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2024-05-25更新
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399次组卷
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3卷引用:山西省长治市上党区第一中学等校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
解题方法
2 . 在四面体
中,
都是边长为6的正三角形,棱
与平面
所成角的余弦值为
,球
与该四面体各棱都相切,则( )
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A.四面体![]() |
B.四面体![]() ![]() |
C.球![]() ![]() |
D.球![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如下图,羡除
中,底面
是正方形,
平面
,
和
均为等边三角形,且
,则该几何体外接球的体积为________ .
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4 . 将一个半径为
的铁球熔化后,浇铸成一个正四棱台形状的铁锭,若这个铁锭的底面边长为
和
,则它的高为__________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7ad5c5780982719b4b81e47f4470fc4.png)
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5 . 天津包子是一道古老的传统面食小吃,是经济实惠的大众化食品,在中国北方,在全国,乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国,学习了“小罐茶”的销售经验,决定走少而精的售卖方式,争取让天津包子走上高端路线,定制了如图所示由底面圆半径为
的圆柱体和球缺(球的一部分)组成的单独包装盒,球缺的体积
(
为球缺所在球的半径,
为球缺的高).若
,球心与圆柱下底面圆心重合,则包装盒的体积为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d9cf3b8af7b9cbcb87b286ae9bece5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d338cc41dcf699c5f2c0674b0805a881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为______ .
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2024-05-15更新
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448次组卷
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2卷引用:2024届山东省威海市高考二模数学试题
7 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
,面积为
的扇形,则下列论断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为![]() |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为![]() |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为![]() |
D.圆锥内部有一个正方体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
8 . 如图,一个正三棱台的上、下底面边长分别为
和
,高是
,则正三棱台的侧面积及外接球体积分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c6e55bca72a472f3bedf5896d6139b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥
的内切球和外接球的球心重合,且圆锥
的底面直径为6,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
A.设圆锥的轴截面三角形为![]() |
B.设内切球的半径为![]() ![]() ![]() |
C.设圆锥的体积为![]() ![]() ![]() |
D.设![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-05-04更新
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848次组卷
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4卷引用:重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【练】(高一期末压轴专项)
名校
解题方法
10 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖,可近似看作圆锥与圆柱的组合体(圆锥与圆柱的底面重合且半径相等),已知此组合体中圆柱底面的半径为4,圆锥与圆柱的高相等,若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上,则该球的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
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672次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷