名校
解题方法
1 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了
之后,表面积增加了( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
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2023-05-23更新
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2025次组卷
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11卷引用:北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题
北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(练习)(已下线)考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考(高考模拟卷(二))数学试题(已下线)第四套 新高考新结构全真模拟4(艺体生)广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(A卷)辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
2 . 如图,是某种型号的家用燃气瓶,其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成,设球的半径为R,圆柱体的高为h,若要保持圆柱体的容积为定值
立方米,则为使制造这种燃气瓶所用材料最省(温馨提示:即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小),此时
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5001011c6f4ea18252efb6feb6e65ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813a8d8a451f15758978f2b99cba2270.png)
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名校
3 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型,底面
是正六边形,棱
,
,
,
,
,
均垂直于底面
,上顶由三个全等的菱形
,
,
构成.设
,
,则上顶的面积为( )
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a7e4a6765ce78b05ee97764771e01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c845bb8ceaa4caef3af4f1e4366b49.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f64c372f6162c32675bfc005cffa6956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eacc87d259ff84622e7f676597b69fb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb9353188d96ed07abe583688d342c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3598e6d5201429585c667718edd09fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ae2d1a04fd6db3d79dc54cc02cea80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989224138e88666c99046749417785e1.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41c556a37cff94e67dbd1aa9abc3897e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e17bacf1fa489ece9034bdbbeeee2e.png)
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2024-01-18更新
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590次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足
,若
,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479d987bc7abd828c64f9dc745836ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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2023-10-08更新
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687次组卷
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17卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
5 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个棱长为2的正八面体,则此正八面体的体积与表面积之比为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2887787316985856/2891584647847936/STEM/e986963c52344617a668d66fb746e53e.png?resizew=259)
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2022-01-10更新
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752次组卷
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4卷引用:北京市十一学校2022届高三1月月考数学试题
真题
解题方法
6 . 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______ cm2,体积是______ cm3.
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2016-12-04更新
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2091次组卷
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14卷引用:2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷
2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷精编版)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷精编版)2017-2018学年高三数学二轮同步训练:专题(27) 空间几何体智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷参考版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷参考版)(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)专题18立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1(已下线)2019年6月5日 《每日一题》文数-三视图
名校
解题方法
7 . 水晶是一种石英结晶体矿物,因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等,常被人们制作成饰品.如图所示,现有棱长为2cm的正方体水晶一块,将其裁去八个相同的四面体,打磨成某饰品,则该饰品的表面积为(单位:cm2)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641830946570240/2642878568660992/STEM/ab110f06-38cd-44f5-abeb-d2968f168701.png?resizew=213)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641830946570240/2642878568660992/STEM/ab110f06-38cd-44f5-abeb-d2968f168701.png?resizew=213)
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2021-01-24更新
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579次组卷
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7卷引用:北京市第八中学2023届高三上学期8月测试一数学试题
北京市第八中学2023届高三上学期8月测试一数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题13.3 空间图形的表面积和体积(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积
名校
解题方法
8 . 如图所示,网格纸上小正方形的边长为
,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/371ca9cc-6d6a-4234-8c1c-2447829b1c14.png?resizew=147)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/371ca9cc-6d6a-4234-8c1c-2447829b1c14.png?resizew=147)
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2018-05-14更新
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481次组卷
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3卷引用:【全国百强校】北京市中央民族大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
9 . 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912173837615104/1913366066798592/STEM/2900b4b3-2380-480e-a20a-e112235cfdd9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912173837615104/1913366066798592/STEM/2900b4b3-2380-480e-a20a-e112235cfdd9.png)
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10 . 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912173696344064/1912672814735360/STEM/548097c7-0b3c-4485-9557-41551e499492.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912173696344064/1912672814735360/STEM/548097c7-0b3c-4485-9557-41551e499492.png)
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