求组合多面体的表面积练习题及答案-河北高中数学期中-组卷网

2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3009次组卷 | 8卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

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23-24高二上·河北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，在底面的投影分别为的中点，若，则下列结论正确的有（）

A．该几何体的表面积为

B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．点

到平面

的距离为

2023-11-10更新 | 644次组卷 | 10卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·陕西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积求二面角空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

3 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中正确的是（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．二面角

的余弦值为

D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为

2023-10-09更新 | 956次组卷 | 16卷引用：河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·河北邢台·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

4 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则（）

A．平面	B．该几何体的上底面的周长为
C．该几何体的的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2021-11-10更新 | 225次组卷 | 2卷引用：河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期期中数学试题

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20-21高一下·河北邯郸·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

5 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．

（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积．
（2）此正子体的表面积S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出表面积的取值范围．

2021-08-31更新 | 289次组卷 | 1卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为