1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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2 . 如图,六面体的一个面是边长为2的正方形,,,均垂直于平面,且,,则该六面体的体积等于________ ,表面积等于______ .
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名校
解题方法
3 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示,正八面体的棱长为,下列说法中正确的个数有( )①此八面体的表面积为;
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-30更新
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871次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
解题方法
5 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方,由27个棱长为1的正方体组成,如图是把魔方的中间一层转动了,则该魔方的表面积增加了__________ .
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名校
解题方法
6 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1,沿着和分别作上底面的垂面,垂面经过棱的中点,则两个垂面之间的几何体2如图2所示,若,则()
A. | B. |
C.平面 | D.几何体2的表面积为 |
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2023-08-01更新
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912次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
7 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1,高为4的正四棱柱构成,给出下列四个结论:
①该“十字贯穿体”的表面积是
②该“十字贯穿体”的体积是
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角的正弦值为
其中正确结论的个数是( )
①该“十字贯穿体”的表面积是
②该“十字贯穿体”的体积是
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角的正弦值为
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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8 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为6的正四棱柱构成,则( )
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是 |
C.该“十字贯穿体”的体积是 |
D.与所成角的余弦值是 |
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2023-06-27更新
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384次组卷
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2卷引用:河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
9 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点、、是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是( )
A.该多面体的表面积为 |
B.该多面体的体积为 |
C.该多面体的外接球的表面积为 |
D.若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1053次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
10 . 近年来,纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多,下图是一种纳米晶的结构示意图,其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体,则下列说法正确的有( )
A.该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B.该结构的纳米晶个体的体积为 |
C.该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D.二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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