名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为
，且
，
，
，
四点都在球
的球面上，则球的体积为________ .
的棱长为，且，，，四点都在球的球面上，则球的体积为
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2023-07-24更新
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902次组卷
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3卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
名校
2 . 在长方体
中，
，
是棱
的中点，过点，，
的平面
交棱
于点
，点
为线段
上一动点，则（ ）
中，，是棱的中点，过点，，的平面交棱于点，点为线段上一动点，则（ ） A．当且仅当点重合于时，三棱锥 的体积取得最大值 |
B．不存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球表面积的取值范围是 |
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名校
3 . 在三棱锥
中，底面
是边长为3的等边三角形，
，
，若此三棱锥外接球的表面积为
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，底面是边长为3的等边三角形，，，若此三棱锥外接球的表面积为，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 正四面体的棱长为2，
是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，
的最大值为（ ）
是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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734次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷
5 . 已知为等腰直角三角形，
为斜边且长度是
．
为等边三角形，若二面角
为直二面角，则下列说法正确的是（ ）
为等腰直角三角形，为斜边且长度是．为等边三角形，若二面角为直二面角，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥外接球的表面积为 |
| D．半径为的球可以被整体放入以三棱锥为模型做的容器中 |
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名校
6 . 三棱锥
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且
，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为______ ；三棱锥的外接球的表面面积为______ ．
的底面是以AC为底边的等腰直角三角形．且，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，则E到平面ABC的距离为的外接球的表面面积为
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2023-07-14更新
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218次组卷
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2卷引用：河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，已知三棱锥的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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解题方法
8 . 在正六棱台
中，
，
，
，设侧棱延长线交于点，几何体
的外接球半径为
，正六棱台的外接球半径为
，则此正六棱台的体积为___________ ，
__________ .
中，，，，设侧棱延长线交于点，几何体的外接球半径为，正六棱台的外接球半径为，则此正六棱台的体积为
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解题方法
9 . 已知为所在平面外一点，
，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-13更新
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325次组卷
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2卷引用：河北省承德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体，O是底面
的中心，以
为旋转轴，将正四面体旋转
后，与原四面体的公共部分的体积为
，则正四面体外接球的体积为__________ ．
，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为
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2023-07-12更新
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341次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
