1 . 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 四棱锥的四个顶点都在球的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，，且，则球的表面积为_________．

3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）

      

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．过三点的截面面积为

D．勒洛四面体的体积满足

4 . 在四棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为______.

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（       ）
   

A．四面体不为鳖臑

B．平面

C．若，则与所成角的正弦值为

D．三棱锥的外接球的体积为定值

6 . 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在四棱锥中，底面，，，，且二面角为，则（       ）．

A．

B．

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．二面角的大小为

8 . 如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______．
   

9 . 如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（       ）
   

A．该二十四等边体的表面积为

B．共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为

C．任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为

D．该二十四等边题的外接球的体积为

10 . 在直三棱柱中，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．