名校
解题方法
1 . 如图，正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长分别为2，
，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（ ）
A． |
| B．AQ，BQ，CQ两两垂直 |
| C．AP与CQ的夹角为45° |
| D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上 |
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2023-06-22更新
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458次组卷
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4卷引用：河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 在矩形
中，
，
为
的中点，将
和
沿
，
翻折，使点
与点
重合于点
，若
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，为的中点，将和沿，翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-22更新
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882次组卷
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4卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省衢州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
解题方法
3 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若
，则r的最大值为________ .
，则r的最大值为
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313次组卷
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6卷引用：专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
4 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有两点，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当二面角的大小为 时，直线 与 所成角为 |
B．当二面角的大小为时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值为 |
D．若，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-06-22更新
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842次组卷
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6卷引用：高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
5 . 已知菱形的边长为
、内角
，将
沿
折起至
位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为
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2023-06-22更新
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258次组卷
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2卷引用：浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，异面直线
与所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为 ______ ．
中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-06-21更新
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751次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1
名校
7 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，
平面
，
，且
，求
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．
中，平面，，且，求 (1)四面体
的表面积；(2)四面体
内切球半径；(3)四面体
外接球的表面积．
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2023-06-21更新
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820次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
8 . 正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为，长为的线段
的一个端点在棱
上运动，
在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为
，与平面、平面
和平面
围成的区域内有一个小球，球心为
，则（ ）
的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ）A．球半径的最大值为 |
B．被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 |
C．的面积为 |
D．与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 |
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496次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
解题方法
9 . 如图，在矩形ABCD中，
，，E，F分别为BC，AD中点，将
沿直线AE翻折成
，
与B、F不重合，连结
，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ）
，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成，与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（ ） | A．CH的长是定值； |
B．在翻折过程中，三棱锥 的外接球的表面积为 ； |
C．当 时，三棱锥 的体积为 ； |
D．点H到面 的最大距离为 |
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解题方法
10 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球的球面上，若
，
，
，
则球的表面积为________
的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为
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