1 . 如图，在长方体，P为棱的中点，画出由，，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．

   

2 . 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面EFGH与平面之间的距离．

4 . 如图，是单位正方体，红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，红蚂蚁的爬行路线是，黑蚂蚁的爬行路线是，它们都依照如下规则：所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线．设红、黑两只蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时红、黑两只蚂蚁的距离是多少？

5 . 如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：

(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．

6 . 求证：过平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，那么这条直线在该平面内．

7 . 判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若，，则；(        )
（2）若，，，则；(        )
（3）三个两两垂直的平面的交线两两垂直．(        )

8 . 已知a，b，c是空间三条直线，且，c与a，b都相交．求证：直线a，b，c在同一平面内．

9 . 用集合符号表示下列语句，并画出相应的图形：
(1)点A在直线a上，直线a在平面内；
(2)直线a经过平面外的一点A；
(3)直线a既在平面内，又在平面内．

10 . 直线a和两条异面直线b，c都相交，画出每两条相交直线所确定的平面，并标上字母．