1 . 如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.
（1）求实数的值；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图,已知四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,点是棱的中点,点在棱上,且,//平面.

（1）求实数的值;
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱柱 中，侧面和侧面都是矩形，是边长为的正三角形，分别为的中点.

（1）求证： 平面；
（2）求证：平面平面.
（3）若平面，求棱的长度.

4 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：

①是定值；②点在某个球面上运动；
③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.
其中正确的命题是_________.

5 . 已知三棱柱中，平面，，，，，点在上.
(1)若是的中点.求证：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .

（1）求证： 平面；
（2）若平面平面，求四面体的体积.

7 . 如图在棱台中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，点为的中心，为的中点，点是侧棱上的点且.

（1）当时，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积，求的值.

8 . 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下命题：
①四边形为平行四边形；
②若四边形面积，，则有最小值；
③若四棱锥的体积，，则为常函数；
④若多面体的体积，，则为单调函数.
⑤当时，四边形为正方形.

其中假命题的个数为（   ）

A．0

B．3

C．2

D．1

9 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面为正方形，且平面，为线段上的一点．
(1)若平面，确定的位置，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，求二面角的余弦值．

10 . 如图四棱锥底面为矩形，侧棱平面，其中为侧棱上的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．