1 . 如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（       ）

A．不存在，使得平面

B．当平面平面时，

C．线段长的最小值为

D．当时，

2 . 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若、，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，则

3 . 已知四棱锥中，底面是梯形，，，，，，分别是的中点．求证：

       

(1)平面；
(2)平面

4 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值：
(3)若点到平面的距离为，求的长.

5 . 如图所示，四边形为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面．

   

(1)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)空间中有一动点，满足，且．求点的轨迹长度．

6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为_________.

7 . 已知，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则或

8 . 已知正方体的棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

9 . 如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.

(1)当时，求证：∥平面；
(2)当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点为的重心，．

(1)若平面，求的长度；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．