名校
解题方法
1 . 如图，将
绕边
旋转得到
，其中
平面
，连结
分别是
的中点，
平面
．
(1)求证：
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面． (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-05-05更新
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430次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（三）
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
为
的中点.
//平面
;
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点为的中点.
//平面;(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 在正方体
中，
分别是线段
与
的中点，现有如下结论：
①直线
与直线所成的角为
； ②
；
③
； ④
平面
．
则正确结论的个数为（ ）
中，分别是线段与的中点，现有如下结论：①直线
与直线所成的角为； ②；③
； ④平面．则正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-05-04更新
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417次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
4 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，
，点是棱
的中点，点
为棱上一点，且
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是等边三角形，，点是棱的中点，点为棱上一点，且．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-29更新
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513次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺（一）数学试卷
5 . 如图，三棱锥
中，正三角形
所在平面与平面
垂直，
为的中点，
是
的重心，
，G到平面的距离为1，
.
平面
；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
平面；(2)证明：
是直角三角形；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-26更新
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1586次组卷
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2卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
名校
6 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，
为
的中点，
，
．
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-04-24更新
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1938次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
，与
交于点，
底面，
，点，
分别是棱
，
的中点，连接
，
，
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
为等边三角形，
，
，
．
；
(2)点
在棱
上运动，求
面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点
，使得
平面
，求
的值．
中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．
；(2)点
在棱上运动，求面积的最小值；(3)点
为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．
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9 . 如图，在五面体
中，四边形是矩形，平面
平面，
是正三角形，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，平面
平面，平面
平面.是的中点，求证：
平面；
(2)若
，求三棱锥
体积的最大值.
中，，平面平面，平面平面.
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥体积的最大值.
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