1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为__________.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是__________.（填序号）
   
①存在点，使得平面平面
②存在点，使得平面
③对任意点的面积都不等于
④分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，

3 . 设、是不同的直线，、是不同的平面，其中真命题是 ______________（填序号）.
（1）若，，，则； （2）若，，，则；
（3）若，，，则；        （4）若，，，，则；

4 . 如图，已知圆锥，底面圆内接正方形，若平面平面．现有以下三个结论：

①平面；
②；
③若为钝角，是底面圆周上的动点，则的最大面积大于的面积．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 在正四棱柱中，E是BC的中点，F是的中点，P是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：
①
②平面
③
④不存在过P的直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

6 . 在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且，又H、G分别为BC、CD的中点，则________（填序号）
   
①平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
②平面BCD，且四边形EFGH是梯形
③平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
④平面ADC，且四边形EFGH是梯形

7 . 如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为的中点，则与的位置关系为_______；线段的长度为_________.

   

8 . 已知三棱柱ABCA₁B₁C₁，D，E，F分别是棱AA₁，BB₁，CC₁的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.

9 . 如图，四棱锥的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为________.

10 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是______.（把你认为正确的结论都填上）
   
①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④二面角的正切值是；
⑤过点与异面直线与成角的直线有2条.