解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，
，
，
分别是
，
，
的中点，求证：
(1)直线
平面
；
(2)
为线段
上一点，且
，求证：
平面
中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：(1)直线
平面；(2)
为线段上一点，且，求证：平面
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2022-05-14更新
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1496次组卷
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6卷引用：广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
2 . 如图，四棱柱的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为的中点.
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-01-06更新
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2346次组卷
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8卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题专题07B立体几何解答题天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 阅读下面题目及其解答过程．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求证：直线  与平面 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接  ．因为 为正方体，所以  平面．所以①___________． 因为四边形 为正方形，所以②__________． 因为  ，所以③____________． 所以 ．（Ⅱ）如图，设  ，连接 ． 假设  平面．因为  平面 ，且平面 平面 ④____________，所以⑤__________． 又  ，这样过点  有两条直线 都与平行，显然不可能．所以直线 与平面不平行． |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A． B． |
| ② | A． B． |
| ③ | A． 平面 B． 平面 |
| ④ | A． B． |
| ⑤ | A． B．与为相交直线 |
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2022-03-11更新
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703次组卷
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2卷引用：北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：
(1)直线
平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.
(1)直线
平面BDE；(2)平面BDE⊥平面PCD.
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2022-10-31更新
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769次组卷
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8卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四）数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，、分别是
、
的中点．证明：
平面
．
中，底面是平行四边形，、分别是、的中点．证明：平面．
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2022-10-30更新
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1341次组卷
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8卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的菱形，
，
平面
，、分别为
、的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1679次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 如图所示，
所在的平面与长方形所在的平面垂直．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
所在的平面与长方形所在的平面垂直．(1)求证：
平面；(2)求证：
．
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2022-03-06更新
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565次组卷
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2卷引用：河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
名校
解题方法
9 . 如图所示，斜三棱柱
中，点
为
上的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，求
．
中，点为上的中点．（1）求证：
平面；（2）设三棱锥
的体积为，三棱柱的体积为，求．
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2021-10-09更新
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1238次组卷
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5卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，E为棱DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE．
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2022-10-30更新
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858次组卷
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3卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟 (六）数学试题
