1 . 下列命题中错误的是（       ）．

A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．如果平面平面，平面平面，，那么

3 . 如图，菱形所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，试探究当为何值时，平面平面？并证明你的结论．

   

4 . 如图，在正方体中，点M是的中点．求证：平面平面．

   

5 . 如图，AB是的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．

   

7 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

8 . 如果四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：
①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形．
请说出你认为正确的序号______．

9 . 如图，在圆锥PO中，已知，的直径，点C在上，且，点D为AC的中点．

   

(1)证明：平面
(2)求二面角的正弦值．